Le monde mathématique

인도식 산수 계산 사실 저런 종류의 계산법은 중학교 때 수식 전개하는 법을 배우고나면 누구나 어렵지않게 이해할 수 있는 원리인데 생각 외로 저런 셈법을 알려주면 사람들이 굉장히 신기해한다. (꼬꼬마들 과외할 때 효과 직빵이다.;;) 그런 것을 보면 관련 내용을 중학교 교과서에 짤막하게라도 넣는 것도 나쁘지 않을 것 같다는 생각도 들고... 사실 두자리수 숫자의 곱하기는 조금만 식 조작을 해보면 다양한 셈법을 개발할 수 있다. (저 링크에있는 인도식 셈법은 십의 자리수가 9일때 정도만 효과가 있는 방법이다. 9가 아니면 결국 다시 두자리 수 곱하기 연산을 해야하기때문에 별로 도움이 안된다.) 1. 가장 일반적인 유형 을 이용한 방법. 1) 십의 자리는 십의 자리끼리, 일의 자리는 일의 자리끼리 곱해서 각각..

때는 약 60 여년 전, 당시 세계 수학의 중심지 역할을 하던 독일 괴팅겐 대학의 수학자 란다우(Landau) 교수에 얽힌 일화이다. 여러 가지 중 하나를 소개한다. 란다우 교수께서 언젠가 복소함수론 및 정수론 강좌를 개설하였다. 워낙 유명한 인물이 강의를 열었으므로 백여명이 넘는 수강 희망자가 몰려왔고, 따라서 괴팅겐 대학에서도 큰 강의실을 (아마 중강당 같은 구조였을 듯) 배정하였다. 그러나 어떡하리, 란다우 교수는 수강생의 수준은 전혀 고려하지 않고 자신이 중요하다고 생각하고 심혈을 기울여 공부하여 온 이론만을 열강할 뿐이었으니... 결국, 일주일이 지난 직후 수강생은 열 명 내외로 줄었고, 그나마 두 번째 주가 끝날 무렵에는 수강생이 2명으로 줄고 말았다. 수강생 2명중 1명은 란다우 교수의 조교..

...... 저로서는 수학책(논문 포함)처럼 읽기 어려운 것은 없습니다. 수백 페이지나 되는 수학책을 처음부터 끝까지 통독한다는 것은 사실상 어려운 일입니다. 수학책을 열고 나면 우선 몇 가지의 정의가 있고 다음에는 정리와 증명이 쓰여 있습니다. 보통은 알고 나면 아무것도 아닌 간단명료한 사실이므로 정리만 읽고 알려고 노력을 해봅니다. 다음에는 증명을 혼자서 해보려 합니다. 그러나 대개의 경우 아무리 생각해 보아도 어림도 없습니다. 시름을 참고 책에 써있는 증명을 읽어봅니다. 그런데 여러번 읽어도 잘 알아지지 않습니다. 그래서 이번에는 노트에 옮겨 써봅니다. 그러면 이번에는 증명에 없어도 될 것 같은 부분이 보입니다. 좀더 간결한 증명은 없을까 하고 생각하여 봅니다. 쉽게 발견되지 않습니다. 체념하기까지..

수학 전공자로 살다보면 대화도중 종종 "수학이 왜 필요한지"와 같은 대화로 이어질 때가 있다. 물론 대부분은 "전, 학창시절에 수학을 제일 싫어했는데..." 혹은 "와, 신기해요! 수학이 정말 재미있어요?" 따위의 시덥잖은 얘기로 끝나는 경우가 대부분이지만 말이다. 사실 학생 신분이 아닌 사람에게 수학 교육이 왜 중요한지를 얘기하는건 큰 의미가 없는 것 같다. 수학이 중요하다고 떠들어봤자 이미 밥벌어먹고 사는 직장이 있는데 수학의 중요성을 갑자기 인식할 리도 없고, 정책 입안자라 할 지라도 그동안 중요성을 못느꼈다면 지금 아무리 떠들어봐야 갑자기 중요성을 인식할 리 만무하기 때문이다. 난 학생들에게 수학 교육이 왜 중요한 지에대해 형이상학적인 얘기를 강요하고 싶지 않다. 논리력이 키워진다는 둥, 합리적 ..

우리가 본 수학책 대부분은 역사적 발견 순서가 아닌, 논리적으로 깔끔한 순서대로 쓰여져있다. 그래서 대수학책도 대부분 군, 환, 체 순서대로 쓰여져있고. 역사적으로 보면 군과 체는 거의 비슷한 시기(약 18~19세기)에 등장했고, 군론에 등장하는 많은 용어들은 갈루아 이론이 정립되면서 명명되었다. 환은 거의 20세기 무렵에 등장했다. 갈루아 이론에 의해 이름지어진 대표적인 군이 아벨군이다. 다들 아시다시피, 5차 이상 방정식이 일반적으로 solvable by radicals(*)가 아니라는 것은 수학자 아벨에 의해 처음 증명되었다. 당시 아벨은 특수한 종류의 n차 방정식은 항상 solvable by radicals라는 것도 증명을했는데 그 특수한 종류의 5차 방정식이 현대적 용어로 바꾸면 주어진 n차 다..