두자리수 곱하기의 다양한 셈법

인도식 산수 계산

사실 저런 종류의 계산법은 중학교 때 수식 전개하는 법을 배우고나면 누구나 어렵지않게 이해할 수 있는 원리인데 생각 외로 저런 셈법을 알려주면 사람들이 굉장히 신기해한다. (꼬꼬마들 과외할 때 효과 직빵이다.;;) 그런 것을 보면 관련 내용을 중학교 교과서에 짤막하게라도 넣는 것도 나쁘지 않을 것 같다는 생각도 들고...

사실 두자리수 숫자의 곱하기는 조금만 식 조작을 해보면 다양한 셈법을 개발할 수 있다.

(저 링크에있는 인도식 셈법은 십의 자리수가 9일때 정도만 효과가 있는 방법이다. 9가 아니면 결국 다시 두자리 수 곱하기 연산을 해야하기때문에 별로 도움이 안된다.)

1. 가장 일반적인 유형

을 이용한 방법.

1) 십의 자리는 십의 자리끼리, 일의 자리는 일의 자리끼리 곱해서 각각 백의 자리와 일의 자리에 나란히 써준다.

2) 십의 자리와 일의 자리를 대각선끼리 곱한다음 서로 더해서 십의 자리에 써준다.

3) 둘을 더한다.

이 방법은 모든 두자리수 곱하기에 적용가능한 방법이지만, 특별한 방법치고는 계산이 복잡한 면이 없지 않다.

(그래도 암산으로 계산하는게 좀 버거울 뿐, 우리가 본래 배웠던 방법보단 훨씬 빠르다.)

2. 십의 자리수가 같고 일의 자리의 합이 10인 경우

을 이용한 방법.

1) 십의 자리 수와 +1을 한 값을 곱해서 백의 자리에, 일의 자리끼리 곱한 값을 일의 자리에 써준다.

굉장히 간단하지만, 제약조건이 많다.

3. 십의 자리수는 같지만 일의 자리의 합이 10이 아닌 경우

을 이용한 방법.

2번과 방법이 비슷하지만 일의 자리 합이 10이 아닌만큼 보정을 해주어야한다. 

1) 십의 자리 수와 +1을 한 값을 곱해서 백의 자리에, 일의 자리끼리 곱한 값을 일의 자리에 써준다.

2) 만약 일의 자리의 합이 10이 넘으면 그 초과분과 십의 자리 수를 곱해서 십의 자리에 써준다음 더한다.

3) 만약 일의 자리의 합이 10을 넘지 않으면 그 부족분과 십의 자리 수를 곱해서 십의 자리에 써준다음 뺀다.

4. 십의 자리의 합이 10이고 일의 자리가 같은 경우

 

을 이용한 방법.

1) 십의 자리 수 두개를 곱하고 일의 자리수를 더한다음 백의 자리에쓰고, 일의 자리의 제곱을 일의 자리에 쓴다.

5. 십의 자리의 합이 10이고 일의 자리가 서로 다른경우

을 이용한 방법.

1) 일의 자리 수가 더 큰 수를 위에 쓴다.

2) 십의 자리 수를 곱한다음 아래에 있는 일의 자리수를 더해 백의 자리에, 일의 자리 수를 곱해 일의 자리에 쓴다.

3) 일의 자리 수의 차에 아래에 있는 십의 자리 수를 곱한 값을 십의 자리에 쓴다.

4) 둘을 더한다.

사실 개인적으론 3번케이스를 빼곤 모두 1번같이 계산한다. 규칙 다 익히는 것도 귀찮고 헷갈려서...;; 특히 3번 방법은 십의 자리가 모두 1인 경우 매우 간편하다.